Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b2+c2=2+bc．（1）求A；（2）求sinB-sinC的取值

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b2+c2=2+bc．（1）求A；（2）求sinB-sinC的取值范围．

Answer 1

（1）由a²=b²+c²-2bccosA，又因为a＝

2

，b²+c²=2+bc所以A=

π

3

．
（2）因为A=

π

3

．
所以sinB?sinC＝sin(

2

3

π?C)?sinC＝

3

2

cosC?

1

2

sinC=cos(C+

π

6

)，
又0＜C＜

2π

3

，

π

6

＜C+

π

6

＜

5π

6

，
∴sinB-sinC∈（-

3

2

，

3

2

）．