Question

请大伙讲一下13题的做辅助线的原因思路(为什么这样做辅助线)，还有做这类题的巧妙方法。请各位学霸过

请大伙讲一下13题的做辅助线的原因思路(为什么这样做辅助线)，还有做这类题的巧妙方法。请各位学霸过路不忘帮助学渣，谢谢！

(高悬赏！)

Answer 1

这个题目不需要辅助线，(用代数法做不会有单点差错，也容易理解，几何题的最大值，最小值，一般用代数，坐标的比较多)
因为已知：AE和QP是定值，意思就是求AP+QE的最小值，
AP²=AB²+BP²
QE²=CE²+CQ²
AP²+QE²=AB²+BP²+CE²+CQ²
在上式右边中，已知AB、CE是无法改变的，这个题目就是求BP²+CQ²的最小值。
我们知道（a+b）²≥0
也可以推出a²+b²≥2ab(可以看出a²+b²的最小值就是2ab)
我们也知道BP+CQ=6,得出（BP+CQ）²=36
BP²+CQ²=36-2BP×CQ
BP²+CQ²的最小值就是2BP×CQ
2BP×CQ=36-2BP×CQ
BP=CQ=3（知道点P和Q的位置，求最小的周长就简单了）

Answer 2

（我只是好奇，所以用自己的方法做了，可能有些乱，别介意哈）已知AE与PQ的长为定值，那么AP+QE的和最小时，该四边形的边长最小。解题如下图

遇到这类问题，解题关键在于“最”字，有时需要根据对称性找连线最短什么的，如下