Question

高一数学 第二题

Answer 1

解1由题知2^x-1≠0
即2^x≠1=2^0
解得x≠0
故函数的定义域为{x/x≠0}
2 f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2
=2^x/(1-2^x)+1/2
=-2^x/(2^x-1)+1/2
=[-(2^x-1)-1]/(2^x-1)+1/2
=-1-1/(2^x-1)+1/2
=-1/(2^x-1)-1/2
=-[1/(2^x-1)+1/2]
=-f(x)
故f(x)是奇函数
3证明当x＞0时，
2^x＞2^0
即2^x＞1
即2^x-1＞0
即1/(2^x-1)＞0
即1/(2^x-1)+1/2＞1/2＞0
即f(x)＞0
故x＞0时，f(x)＞0

Answer 2

(1)2^x-1≠0，解得x≠0
(2)f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2=-2^x/(2^x-1)+1/2
f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数
(3)证明，2^x为增函数，当x>0时，2^x-1>2^0-1=0恒成立，所以f(x)=1/(2^x-1)+1/2>0

Answer 3

啊啊好爽