Question

大学 复变函数

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Answer 1

第一题：此题积分函数在积分区域内有6个奇点，但不用一个一个去求，直接用函数在无穷远点处的留数性质去做就好了。
I=2∏i×∑Res[f(z)，zj] j从1到6=-2∏i×Res[f(z)，∞]=2∏i×Res[f(1/z)×(1/z^2)，0]=
2∏i×Res{1/[z×(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3]，0}=2∏i×1/[(1+z^2)^2(1+2*z^4)^3] (z=0) =2∏i×1=2∏i

第二题：注意此题z=0不是积分函数的奇点，该函数只有一个奇点z=1(1级极点），且在积分区域内，因此
I=2∏i×Res[f(z)，1]=2∏i×(sinz)^2/z^2 (z=1)=2∏i(sin1)^2

Answer 2

去计算无穷远处的留数

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你好，能写出详细过程吗，谢谢

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