Question

f(x)=xarctan1/x^2(x<0) , =sinx/(x+1) x>=0,则关于f(x)的连续性的正确结论是

f(x)=xarctan1/x^2
在0处的极限是π/2吧，那右边的怎么求

Answer 1

由于f(x)=xarctan1/x^2中的arctan1/x^2在整个实数域为有界函数，且取值在[0,pi/2]之间连续故f(x)有界连续，没有间断点。准确的计算可以求导。
后者f(x)=sinx/1+x，x>=0 f(x)在R上连续吗？提问自相矛盾，因为已经约定x>0，就不能说在R上怎样。另外f(x)=sinx/1+x的准确含义除非是sinx/(1+x)，则必然连续，且对于sinx/(1+x)，如果约定x>0则也没有间断点，即连续，在R上仅有一个间断点x=-1。

追问

f(x)=sinx/(x+1) x>=0
怎么求在0处的极限，过程

追答

后面的取大于等于0.小于1