函数f(x)=x^3-x^2+1的单调区间和极值
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解由函数f(x)=x^3-x^2+1
求导得f'(x)=3x^2-2x
令f'(x)=0
即3x^2-2x=0
即3x(x-2/3)=0
解得x=0或x=2/3
当x属于(2/3,正无穷大）时，f'(x)＞0
当x属于(0，2/3）时，f'(x)＜0
x属于(负无穷大，0）时，f'(x)＞0
故函数的增区间为(2/3,正无穷大）和(负无穷大，0）
减区间为(0,2/3)
故函数的极大值为f(0)=1
极小值f(2/3)=(2/3)^3-(2/3)^2+1=8/27-4/9+1=8/27+5/9=23/27
求导得f'(x)=3x^2-2x
令f'(x)=0
即3x^2-2x=0
即3x(x-2/3)=0
解得x=0或x=2/3
当x属于(2/3,正无穷大）时，f'(x)＞0
当x属于(0，2/3）时，f'(x)＜0
x属于(负无穷大，0）时，f'(x)＞0
故函数的增区间为(2/3,正无穷大）和(负无穷大，0）
减区间为(0,2/3)
故函数的极大值为f(0)=1
极小值f(2/3)=(2/3)^3-(2/3)^2+1=8/27-4/9+1=8/27+5/9=23/27
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