Question

极限和连续性

f(x)=（x-1）/x(x+1) 在x=0或x=-1时不连续所以函数在这些点上无意义，然后书上得出 当x靠近0和x靠近-1时lim f（x）都不存在。为什么当函数在某点无意义是则lim f（x）不存在，这显然不对，那书是凭什么推出这两个点的极限不存在呢？

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Answer 1

函数在一点有无定义和在这点极限存在与否是没有关系的，所以如果书本上说函数在这点无意义，则limf(x)不存在，显然是错误的。
判断极限存在与否就只能用求极限的方法，像这题，趋于0时，分子为-1，分母趋于0，那么极限就是无穷，故不存在。
趋于-1时，分子为-2，分母为0，同样是无穷，也是不存在。