Question

微分方程的通解(要过程)

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Answer 1

例子：
y''+y'=1
齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0
解得：a=0或者a=-1
齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2
设y''+y'=1的特解为y*=ax
y*'=a
y''=0
代入原方程得：
0+a=1
a=1
所以：y*=x
所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2

Answer 2

解：∵y=Cx+C²
==>y'=C (等式两端x求导)
∴把y'=C代入y=Cx+C²，得
y=xy'+y'²
故所求的微分方程是y=xy'+y'²。