Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E （1）求证：∠ABD=∠

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E （1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；（3）在（2）的条件下，sinC= ，AD= ，求四边形AEBD的面积。

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Answer 1

解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴∠ABD=∠CBD；
（2）∵AE∥DB， ∴∠E=∠CBD， 由（1）得∠ABD=∠CBD， ∴∠ABC=2∠CBD=2∠E， 又∵∠C=2∠E， ∴∠ABC=∠C， 在梯形ABCD中， ∴AB=DC；
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC= ，得 = ， 由（2）有CD=AB，又AB=AD= ， ∴CD= ，DF= ， ∵AD∥BC，AE∥DB， ∴四边形AEBD的平行四边形， ∴S 四边形AEBD =AD·DF= 。