Question

已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y轴的交点为（0， - 5 2 ）．（1）

已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y轴的交点为（0， - 5 2 ）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c， 由题意可得 - b 2a =-3 a+b+c=-6 c=- 5 2 ， 解得a=- 1 2 ，b=-3，c=- 5 2 ， 所以y=- 1 2 x 2 -3x- 5 2 ． 答：这个二次函数的解析式y=- 1 2 x 2 -3x- 5 2 ． （2）令y=0，得- 1 2 x 2 -3x- 5 2 =0， 解得：x=-1或-5． 答：当x为-1或-5时，这个函数的函数值为0． （3）由于对称轴是x=-3，开口向下， 所以当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大． 答：当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．