Question

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE， 垂足为F．（1）

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE， 垂足为F．（1）若DE=2，求 BF AB 的值；（2）设AE=x，BF=y．①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．

Answer 1

（1）∵DE=2，AD=3， ∴AE= 13 ， ∵△ABF ∽ △EDA ∴ BF AB = AD AE = 3 13 13 ； （2）根据（1）可知： ① 5 x = y 3 即y= 15 x ，3＜x＜ 34 ； ②减小，因为y= 15 x 中，y随x的增大而减小； ③当△AEB为等腰三角形时，有3种情况： a、当AB=BE时，则BE=5，则CE=4，DE=1，AE= 10 ，AF= 10 2 ，∴BF= 3 10 2 ； b、当AE=BE时，E为CD中点，则DE=2.5，AE= 61 2 ，所以BF= 30 61 61 ； c、当AB=AE=5时，△ABF≌△AED，则BF=AD=3． 所以BF的值为： 3 10 2 或 30 61 61 或3．