Question

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．（1）证明△ADE是等边三角

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．（1）证明△ADE是等边三角形；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠CAB=60°， ∵点D是BC边的中点， ∴∠DAC= 1 2 ∠BAC=30°， ∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC， ∴AD=AE，∠CAE=∠DAC=30°，CD=CE， ∴∠DAE=60°， ∴△DAE是等边三角形． （2）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠BAC=60°， ∵F为AB中点，D为BC中点， ∴AF=CD=CE ∵∠CAE=30°， ∴∠FAE=90°， ∵△ABC的面积S= 1 2 AB×CF= 1 2 BC×AD， ∴CF=AD， ∵AD=AE， ∴CF=AE， 即AF=CE，AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵∠FAE=90°， ∴四边形AFCE是矩形．