Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角A满足f

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

Answer 1

（1）当 0＜A＜ π 2 时，cosA＞0， f(cosA)≤0=f( 1 2 ) ， f（x）在（0，+∞）上为递增函数， 得 cosA≤ 1 2 ， ∴ π 4 ≤A＜ π 2 ； （2）当 π 2 ＜A＜π 时，cosA＜0， f(cosA)≤0=f(- 1 2 ) ， f（x）在（-∞，0）上也为递增函数， 得 cosA≤- 1 2 ， ∴ 2π 3 ≤A＜π ； 又 A= π 2 时，cosA=0， f（0）≤0也成立（f（0）=0）， 综上所述，角A的取值范围是 [ π 3 ， π 2 ]∪[ 2π 3 ，π) ．