Question

已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______

已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2，由图可得： 即当数a对应的点位于AO之间时，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2， ∴-4≤a≤0． ∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，实数a的取值范围是：a＜-4或a＞0． 故答案为：a＜-4或a＞0．