Question

（本题满分14分）已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ；（1）求 在 上的解析式；（2）试判断函数

（本题满分14分）已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ；（1）求 在 上的解析式；（2）试判断函数 在区间 上的单调性，并给出证明．

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Answer 1

（1） （2）函数 在区间 上为单调减函数，证明见解析

试题分析：(1)当 时, ， 所以 ， 又                                   ……6分 (2)函数 在区间 上为单调减函数. 证明：设 是区间 上的任意两个实数，且 ， 则 ， 因为 , 所以  即 . 所以函数 在区间 上为单调减函数.                                  ……14分 点评：此题第一问求解析式时，不要忘记 ，证明函数的单调性，只能用单调性的定义或导数（选修中将会学到）.