（本小题满分12分）已知函数 .（I）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围;（II）当 时，求
（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;（II）当时，求在上的最大值和最小值;（III）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有...
（本小题满分12分）已知函数 .（I）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围;（II）当 时，求 在 上的最大值和最小值;（III）当 时，求证：对大于1的任意正整数 ，都有
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| （I）  （II）函数  在 上的最大值是 ，最小值是0（III）略 |
| （I）∵
 ∴  ……………1分∵ 函数 在 上为增函数∴  对 恒成立，∴  对 恒成立，即 对 恒成立∴ ………………4分（II）当  时， ，∴ 当  时， ，故 在 上单调递减；当  时， ，故 在 上单调递增， ……………………6分∴ 在区间 上有唯一极小值点，故 又  ∵  ∴  ∴ 在区间 上的最大值 综上可知，函数 在 上的最大值是 ，最小值是0. ……………8分（III）当 时， ， ，故 在 上为增函数。当  时，令 ，则
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