Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且DE＝λEP（0＜

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB=PA，点E是PD上的点，且DE＝λEP（0＜λ≤1）．（Ⅰ） 求证：PB⊥AC；（Ⅱ） 求λ的值，使PB∥平面ACE；（Ⅲ）当λ=1时，求二面角E-AC-B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由于PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC∵AC⊥AB，∴AC⊥平面PAB，∴PB⊥AC，
（Ⅱ）连接BD交AC于O，连接OE，乱笑帆∵PB∥平面ACE，平面ACE∩平面PBD=OE∴PB∥OE，
又∵O为BD的中点∴E为PD的中点，
故λ=1．
（Ⅲ）取AD的中点F，连接EF，则EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．连接OF，则OF∥升数AB∵BA⊥AC，
∴OF⊥AC，连接OE，则OE⊥AC，∴∠EOF就是二面角E-AC-D的平面角，
又∵EF＝

1

2

PA，OF＝

1

2

AB，∴EF=OF，且EF⊥OF∴∠EOF=45°．
∴二面角E-AC-B大小哗雹为135°．