Question

过圆x2+y2=4内点M(1，2)作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则AB+CD的最大值为______

过圆x2+y2=4内点M(1，2)作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则AB+CD的最大值为______．

Answer 1

当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（

2

+

3

）
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-

2

=k（x-1），
直线BD的方程为y-

2

=-

1

k

（x-1），
由弦长公式l=2

r2?d2

可得：AC=2

3k2+2 2 k+2 k2+1

BD=2

法莲丰妙松 2019-07-29 · TA获得超过3888个赞 知道大有可为答主 回答量：3089 采纳率：31% 帮助的人：201万 我也去答题访问个人页 关注 解：当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（2+3） 当AC的斜率存在且不为0时， 设直线AC的方程为y-2=k（x-1）， 直线BD的方程为y-2=-1k（x-1）， 由弦长公式l=2r2-d2 可得：AC=23k2+22k+2k2+1 BD=22k2-22k+3k2+1 ∵AC2+BD2=4（3k2+22k+2k2+1+2k2-22k+3k2+1）=20 ∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40 故AC+BD≤210 即AC+BD的最大值为210． 故答案为：210 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-06-12 经过点M（1,1）做圆x2+y2=4的两条互相垂直的弦AB,CD,则AB+CD的最大值为 2011-02-04 已知圆o:x^2+y^2=4和点(1,a),若a=√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求AC+BD的最大值 70 2011-03-02 圆O：X^2+Y^2=4,点M(1,根号2),过点M的圆O的两条弦AC,BD互相垂直，求AB+BD的最大值 1 2010-08-14 已知圆C：（x+4）^2+y^2=4和点A（-2√3,0），圆D的圆心在y轴上移动，且恒于圆C外切，设圆D与y轴交与点M、N 37 2020-05-21 已知AC,BD为圆O: x^2+y^2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，SQR(2)) 2020-04-29 以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于CD两点，求证：∠AOC=∠BOD,AC=BD 3 2012-07-28 经过点M（1,1）做圆x2+y2=4的两条互相垂直的弦AB,CD，则AB+CD的最大值为 2 2014-01-26 过圆x²+y²=4内点M(1,根号2)作圆的两条相互垂直的弦AB和CD,则AB+CD的最大值？ 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解：当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（2+3）
当AC的斜率存在且不为0时，
设直线AC的方程为y-2=k（x-1），
直线BD的方程为y-2=-1k（x-1），
由弦长公式l=2r2-d2
可得：AC=23k2+22k+2k2+1
BD=22k2-22k+3k2+1
∵AC2+BD2=4（3k2+22k+2k2+1+2k2-22k+3k2+1）=20
∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40
故AC+BD≤210
即AC+BD的最大值为210．
故答案为：210