(2014?安庆三模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.(1

(2014?安庆三模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)... (2014?安庆三模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)若BC=3,求三棱锥D-BC1C的体积. 展开
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萌资伊6
2014-09-19 · TA获得超过137个赞
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(1)证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于O,连接OD,
∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴点O为B1C的中点.
∵D为AC的中点,
∴OD为△AB1C的中位线,∴OD∥B1A.
OD?平BC1D,AB1?平面BC1D,行祥睁
∴AB1∥宴耐平面BC1D.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1,∴侧档岁棱CC1∥AA1
又∵AA1底面ABC,∴侧棱CC1⊥面ABC,
故CC1为三棱锥C1-BCD的高,A1A=CC1=2,
S△BCD
1
2
S△ABC
1
2
(
1
2
BC?AB)=
3
2

VD?BCC1VC1?BCD
1
3
CC1?S△BCD
1
3
?2?
3
2
=1
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