Question

（1997?河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足

（1997?河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

Answer 1

OE=OF．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO，
又∵AG⊥EB，
∴∠OAF+∠OEB=90°，
∠OEB+∠OBE=90°，
∴∠OBE=∠OAF，
在△AOF和△BOE中，

∠OBE＝∠OAF BO＝AO ∠AOF＝∠BOE＝90°

，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE=OF．