Question

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令c

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令cn=an+1n为奇数3×2an?1n为偶数，求数列{cn}的前2n项和T2n．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n}是公差不为0的等差数列，
a₁=2且a₃，a₅，a₈成等比数列．
∴

a

2 5

＝a3a8，
∴（2+4d）²=（2+2d）（2+7d），
解得d=1（d=0舍去）．
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．…（6分）
（Ⅱ）∵c_n=

an+1 n为奇数 3×2an?1 n为偶数

，
∴T2n＝(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n?1)
=（3+5+…+2n+1）+3（2²+2⁴+…+2²ⁿ）
=

(2n+4)n

2

+3×

4(1?4n)

1?4

=4ⁿ⁺¹+n²+2n-4．…（12分）