Question

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长．

Answer 1

∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
在△AEH和△CEB中，

∠AHE＝∠B EH＝BE ∠AEH＝∠BEC

∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴CE=AE，
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1．