Question

（2013?陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，

（2013?陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（　　）A．38B．23C．35D．45

Answer 1

∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB²+AM²=BM²，即x²+y²=（2x-y）²，
解得x=

4

3

y，
∴MD=MB=2x-y=

5

3

y，
∴

AM

MD

=

y

5 3 y

=

3

5

．
故选：C．