求式子的微分方程满足所给初始条件的特解：cosydx+(1+e^-x)sinydy=0,x=0y=
特解：
cosydx+(1+e^-x)sinydy=0
e^xcosydx+(e^x+1)sinydy=0
e^xcosydx+e^xsinydy=-sinydy
cosyde^x-e^xdcosy=-sinydy
de^x/cosy-e^xdcosy/cosy^2=-sinydy/cosy^2
d(e^x/cosy)=-d(1/cosy)
通解e^x/cosy=-1/cosy+C
即e^x=-1+Ccosy
y|x=0 =π/4
1=-1+√2C/2
√2C=4
C=2√2
特解e^x=-1+2√2cosy
约束条件：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
cosydx+(1+e^-x)sinydy=0
e^xcosydx+(e^x+1)sinydy=0
e^xcosydx+e^xsinydy=-sinydy
cosyde^x-e^xdcosy=-sinydy
de^x/cosy-e^xdcosy/cosy^2=-sinydy/cosy^2
d(e^x/cosy)=-d(1/cosy)
通解e^x/cosy=-1/cosy+C
即e^x=-1+Ccosy
y|x=0 =π/4
1=-1+√2C/2
√2C=4
C=2√2
特解e^x=-1+2√2cosy
扩展资料
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
简单计算一下即可，答案如图所示
答案c=2根号2
我算出来也是4根号2
