Question

高等数学定积分与奇偶函数，(3)中为什么只有唯一原函数为奇函数？还有下面的(2)为什么以T为周期的

高等数学定积分与奇偶函数，(3)中为什么只有唯一原函数为奇函数？还有下面的(2)为什么以T为周期的充要条件是这个？

Answer 1

奇函数的原函数是偶函数，你已经知道，而其任意原函数相差一个常数，而常数总是可以看做偶函数，因为偶函数加偶函数必是偶函数，故奇函数的所有原函数都是偶函数。对偶函数来说，上述从0到x的一个变上限积分是其一个原函数，是奇函数，而其任意原函数相差一个常数，奇函数加常数（偶函数）不再是奇函数或是偶函数，只有当x=0时等于0的那个才是奇函数（奇函数原点的值必为0）。
对于周期函数，因为F(a)=F(a+T),F(x)表示0到x的积分，现在F(a+T)=F(a)加一个0到T的积分，或一个周期的积分，F(a)=F(a+T),所以该积分必为0.

追问

t为周期的那个呢？

追答

Answer 2

因为积分之后有一个常数C 只有C是0才是奇函数
设F(x)=∫(0-->x)f(t)dt 验证F(x)和F(x+T)的关系即可

追问

没看懂t为周期的那个