Question

29. 已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC。 （1）将△APC绕点A旋转，

使点C和点B重合，点P的对应点为点Q，请在
图（1）中直接画出旋转后的△AQB
（2）猜测线段CP、BP的大小关系，并证明你的猜想。
（3）当△ABC是等边三角形时探究：∠APC是多少度时，线段AP、BP、CP构成的三角形为何种特殊的等腰三角形(直接写出结论)。
只要第三问~

Answer 1

3）

当∠APC=∠APB=105°时，AP、BP和CP构成等腰直角三角形

当∠APC=∠APB=120°时，AP、BP和CP构成等边三角形

证明：

由2）知道，BP=CP=BQ

因为：△APC绕点A顺时针旋转60°得到△AQB

所以：

∠PAQ=60°

AQ=AP

所以：△APQ是等边三角形，AP=QP

所以：∠BQP=∠BPQ=∠APB-∠APQ=105°-60°=45°

所以：∠PBQ=90°

所以：△PBQ是等腰直角三角形

所以：AP、BP和CP构成等腰直角三角形

同理可以证明：当∠APC=∠APB=120°时，AP、BP和CP构成等边三角形

追问

可是没有说∠APB=105°啊~很奇怪

追答

题目条件已经有∠APB=∠APC
现在问∠APC是多少的时候可以形成特殊的等腰三角形

而特殊的等腰三角形有两种：直角和等边

Answer 2

APC为120°时，构成等边三角形

Answer 3

心的站台，回首之时，落花的碎沾满了尘埃。念，不知从何时开始，隔空此岸彼岸的辗转，独自悠然的绽放清瘦的凄美，合着落花粉碎的残红，一同融入苦海的天堂。黑夜的苍穹似乎无边，于是残楼高歌，镜花舞思，伊人独去夜楼空，落花月伴，欲寄离愁，且等谁回首？

Answer 4

2相等的，两个等腰三角形
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