如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A
如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0...
如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．（图（2）、图（3）供画图探究）
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（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴
，
解得
，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）如图（1）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3），
∴EF=-x2+3x，
∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=
EF?OB=?
x2+
x＝?(x?
)2+
，
∵a=-
＜0，
∴当x=
时，S△CBE有最大值，
∴y=x2-4x+3=?
，
∴E（
，?
）．
（3）如图（2），
由（1），得A（1，0），连接BP，
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当
＝
时，△ABC∽△PBQ，
∴BQ=3．∴Q1（0，0），
∴当
＝
时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=
∴
|
解得
|
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）如图（1）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3），
∴EF=-x2+3x，
∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
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| 2 |
| 3 |
| 2 |
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| 8 |
∵a=-
| 3 |
| 2 |
∴当x=
| 3 |
| 2 |
∴y=x2-4x+3=?
| 3 |
| 4 |
∴E（
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
（3）如图（2），
由（1），得A（1，0），连接BP，
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当
| BQ |
| BP |
| BC |
| BA |
∴BQ=3．∴Q1（0，0），
∴当
| BQ |
| BP |
| BA |
| BC |
∴BQ=
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