Question

如图，在一方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。 （1）求证：△BEC≌△DEC：（2）

如图，在一方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。 （1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB， ∵AC是正方形的对角线， ∴∠DCA=∠BCA， 又CE=CE， ∴△BEC≌△DEC； （2）∵∠DEB=140°，由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=140°÷2=70°， ∴∠AEF=∠BEC=70°， 又∵AC是正方形的对角线∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠BAC=90°÷2=45°， 在△AEF中，∠AFE=180°-70°-45°=65°。