Question

已知m∈R，函数f（x）=（x 2 +mx+m）e x （Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减

已知m∈R，函数f（x）=（x 2 +mx+m）e x （Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值．

Answer 1

（I）若m=-1，则f（x）=（x 2 -x-1）e x ； f′（x）=（2x-1）e x +（x 2 -x-1）e x =（x 2 +x-2）e x ； 当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0 ∴当x=-2时函数f（x）取极大值f（-2）=5e -2 ，当x=1时，函数f（x）取极小值f（1）=-e， （II）f′（x）=（2x+m）e x +（x 2 +mx+m）e x =[x 2 +（m+2）x+2m]e x ； ∵函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2）， ∴-4与-2是x 2 +（m+2）x+2m=0的两个根 即m=4 ∴实数m的值为4．