Question

函数 f(x)= 3 si n 2 x+sinxcosx 在区间 [ π 4 ， π 2 ] 上的最大值

函数 f(x)= 3 si n 2 x+sinxcosx 在区间 [ π 4 ， π 2 ] 上的最大值是______．

Answer 1

函数可化为 f(x)= 3 2 (1-cos2x)+ 1 2 sin2x = 3 2 +sin（2x- π 3 ） ∵x∈ [ π 4 ， π 2 ] ∴2x- π 3 ∈[ π 6 ， 2π 3 ] ∴sin（2x- π 3 ） ∈[ 1 2 ，1] ∴ 3 2 +sin（2x- π 3 ）∈ ∈[ 3 2 + 1 2 ，1+ 3 2 ] ∴函数 f(x)= 3 si n 2 x+sinxcosx 在区间 [ π 4 ， π 2 ] 上的最大值是 1+ 3 2 故答案为： 1+ 3 2 ．