Question

某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是______

某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是______．

Answer 1

①如果是1位数，则a=11a，该数为0； ②如果是2位数，则10a+b=11（a+b），10b+a=0，则该数为0，（舍去）； ③如果是3位数，则100a+10b+c=11（a+b+c） 89a=b+10c， 89a≥89，b+10c≤99， 仔细分析可得该数=198； ④如果是4位数，则1000a+100b+10c+d=11（a+b+c+d）， 而1000a+100b+10c+d≥1000，11（a+b+c+d）≤11×36=396 所以等式不成立，同样4位以上的数也不成立． 结论是符合要求的数只有0和198． 故答案为：0或198．