Question

已知：如图，△ABC是边长为3cm等边三角形，动点P、Q分别同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，

已知：如图，△ABC是边长为3cm等边三角形，动点P、Q分别同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，请求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得AP=tcm，BQ=2tcm， ∵在△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°， ∴BP=（3-t）cm， 在△PBQ中，BP=3-t，BQ=2t，若△PBQ是直角三角形，则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°， 当∠BQP=90°时，BQ= 1 2 BP， 即2t= 1 2 （3-t），t=0.6（秒）， 当∠BPQ=90°时，BP= 1 2 BQ， 3-t= 1 2 ×2t，t=1.5（秒）． 答：当t=0.6秒或t=1.5秒时，△PBQ是直角三角形． （2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则 BP=PQ=BQ， 即3-t=2t， 解得t=1． 故当t=1时，△BPQ是个等边三角形．