Question

已知函数 （1）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；（2）若 ，求 在区间 上的最大

已知函数 （1）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；（2）若 ，求 在区间 上的最大值

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Answer 1

（1） 在 上单减 （2） 时， ；当 时，

（1） 在 上单减，……………………………1分 证明如下：      任取 ，……………………… 2分 则 ………………………3分 因 ，所有 ， ， 所以 ，………………………5分 即 ，所以 在 上单调递减。………………………6分 （2）由（1）知 在 上单调递减，同理可证 在 上单调递增， 由            …………………8分 当 时， 在 上单调递减，故 ；…………9分 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，并且 ，所以 ；                    …………………10分 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，并且 ， 所以 。                    …………………11分 综上得，当 时， ；当 时， 。…………12分