Question

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x 2 -y 2 =1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　） A． -

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x 2 -y 2 =1的右支交于不同的两点A、B，则实数k的取值范围为（　　） A． -2＜k＜- 2 B．-2＜k＜2 C．k 2 ＜4且k 2 ≠2 D．-2＜k＜0且 k≠- 2

Answer 1

将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x 2 -y 2 =1后， 整理得（k 2 -2）x 2 +2kx+2=0． 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点， 设两个交点的坐标分别为（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）， ∵（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）都在双曲线C的右支， ∴x 1 ＞0，x 2 ＞0， ∴ x 1 + x 2 =- 2k   k 2 -2 ＞0 ， x 1 x 2 = 2 k 2 -2 ＞0 ， 故 k 2 -2≠0 △=(2k ) 2 -8( k 2 -2)＞0 - 2k k 2 -2 ＞0 2 k 2 -2 ＞0. 解得k的取值范围是-2＜k＜ - 2 ． 故选A．