Question

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA= ，求b的值

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA= ，求b的值

Answer 1

b=5

先利用正弦定理求得a=4，c=6，再利用余弦定理求得b=4或b=5，注意检验得b=5 解：∵C=2A，a+c=10，cosA=34 由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a/sinA=(10-a)/sin2A=(10-a)/2sinAcosA 化简可得a=4，c=6……….6分 利用余弦定理可得，cosA=3/4=(b 2 +c 2 -a 2 )/2bc=b 2 +20/12b ∴b=4或b=5……….8分 当b=4时由题意可得A=B=π/4，C=(1/2)π不符合题意故舍去 故b=5……….12分