Question

如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14BC．求证：AF⊥FE

如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14BC．求证：AF⊥FE．

Answer 1

证明：连接AE，
由勾股定理得
AF²=4²+2²=20，EF²=2²+1²=5，AE²=4²+3²=25．
∵AF²+EF²=AE²，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90°，即AF⊥FE．