Question

（2014?锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，

（2014?锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=12AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

Answer 1

（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，
∴CE⊥BD，
∵点F为AC的中点，
∴EF=

1

2

AC；

（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵点F为AC的中点，
∴EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，
∴BC=AM+DM．