如图所示,一平板小车静止在光滑的水平面上,可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度,沿同
如图所示,一平板小车静止在光滑的水平面上,可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度,沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车.设两物体与小车间的动摩擦因数...
如图所示,一平板小车静止在光滑的水平面上,可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度,沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车.设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ,小车质量也为m,最终物体A、B都停在小车上.求:①要想使物体A、B不相碰,平板车的长度至少为多长;②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为多长.
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①设A、B及小车组成的系统最终达到共同速度v共,系统所受合外力为0,满足动量守恒定律,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
m?2v-mv=3mv共,
解得:v共=
v,
要使A、B恰好不相碰,则A、B及小车共速时A、B刚好相遇,设车长为L,由能量守恒定律得:
μmgL=
m(2v)2+
mv2-
×3m(
v)2,
解得:L=
;
②A、B均在小车上滑动时,小车所受合外力为0,小车不动.
当B向左滑动到速度为0时,B与小车相对静止,一起向右加速运动,
A、B及小车组成的系统最终达到共同速度.
故只有B向左滑动到速度为0时才有B物体在车上滑行,
设B物体与车相对滑的动的时间为t,由动量定理得:
-μmgt=0-mv,
解得:t=
;
答:①要想使物体A、B不相碰,平板车的长度至少为
;
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为
.
m?2v-mv=3mv共,
解得:v共=
1 |
3 |
要使A、B恰好不相碰,则A、B及小车共速时A、B刚好相遇,设车长为L,由能量守恒定律得:
μmgL=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
解得:L=
7v2 |
3μg |
②A、B均在小车上滑动时,小车所受合外力为0,小车不动.
当B向左滑动到速度为0时,B与小车相对静止,一起向右加速运动,
A、B及小车组成的系统最终达到共同速度.
故只有B向左滑动到速度为0时才有B物体在车上滑行,
设B物体与车相对滑的动的时间为t,由动量定理得:
-μmgt=0-mv,
解得:t=
v |
μg |
答:①要想使物体A、B不相碰,平板车的长度至少为
7v2 |
3μg |
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为
v |
μg |
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