Question

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度，沿同

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，可看做质点的质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度，沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上．求：①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长；②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为多长．

Answer 1

①设A、B及小车组成的系统最终达到共同速度v_共，系统所受合外力为0，满足动量守恒定律，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m?2v-mv=3mv_共，
解得：v_共=

1

3

v，
要使A、B恰好不相碰，则A、B及小车共速时A、B刚好相遇，设车长为L，由能量守恒定律得：
μmgL=

1

2

m（2v）²+

1

2

mv²-

1

2

×3m（

1

3

v）²，
解得：L=

7v2

3μg

；
②A、B均在小车上滑动时，小车所受合外力为0，小车不动．
当B向左滑动到速度为0时，B与小车相对静止，一起向右加速运动，
A、B及小车组成的系统最终达到共同速度．
故只有B向左滑动到速度为0时才有B物体在车上滑行，
设B物体与车相对滑的动的时间为t，由动量定理得：
-μmgt=0-mv，
解得：t=

v

μg

；
答：①要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为

7v2

3μg

；
②在第①问的情形中B物体与车相对滑的动的时间为

v

μg

．