Question

已知椭圆C的焦点是F1（0，-3），F2（0，3），点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；

已知椭圆C的焦点是F1（0，-3），F2（0，3），点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1、A2，右顶点为B，圆E与以线段OA1为直径的圆关于直线A2B对称．求圆E的标准方程．

Answer 1

（1）∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|
∴2a=4，a=2，（2分）
∵c＝

3

∴b²=a²-c²=1，（3分）
∴椭圆C的标准方程为x2+

y2

4

＝1．（4分）
（2）以线段OA₁为直径的圆的圆心为（0，1），半径为1．（5分）
点A₂（0，-2），B（1，0），
∴直线A₂B的方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0．（7分）
设点（0，1）关于直线A₂B的对称点为（x₁，y₁），
则

2× x1+0 2 ? y1+1 2 ?2＝0 y1?1 x1 ×2＝?1

，（9分）
化简得

2x1?y1?5＝0 x1+2y1?2＝0

，（10分）
解得

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