设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+3bsinC=a．（1）求角C的大小；（2）若c=1，求a2+
设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+3bsinC=a．（1）求角C的大小；（2）若c=1，求a2+b2的取值范围．...
设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+3bsinC=a．（1）求角C的大小；（2）若c=1，求a2+b2的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（1）锐角△ABC中，∵ccosB+
bsinC=a，
∴由正弦定理可得：sinCcosB+
sinBsinC=sinA，
即sinCcosB+
sinBsinC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
即
sinBsinC=sinBcosC．
∵sinB≠0，∴tanC=
，C=
．
（2）∵a2+b2≥2ab，∴ab≤
，∴-
ab≥-
（a2+b2）．
再由余弦定理可得c2=1=a2+b2-2ab?cosC=a2+b2-
| 3 |
∴由正弦定理可得：sinCcosB+
| 3 |
即sinCcosB+
| 3 |
即
| 3 |
∵sinB≠0，∴tanC=
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵a2+b2≥2ab，∴ab≤
| a2+b2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
再由余弦定理可得c2=1=a2+b2-2ab?cosC=a2+b2-
