Question

实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C

实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB与C1C2是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在与点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都与三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

Answer 1

解答：解：（1）C₁M和C₂N即为所求．

（2）C₁M=C₂N；
（3）△C₁AB和△C₂AB的面积相等；
∵C₁M=C₂N，且AB为两三角形同底，
∴根据三角形面积计算公式，△C₁AB和△C₂AB的面积相等．
（4）AB与C₁C₂平行．
（5）如图△C₃AB和△C₄AB即为所求三角形，点C₃、C₄在直线C₁C₂上．

（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上时，它和点A、B组成的三角形面积没有变化．

Answer 2

解：（1）C1M和C2N即为所求．
（2）C1M=C2N；
（3）△C1AB和△C2AB的面积相等；
∵C1M=C2N，且AB为两三角形同底，
∴根据三角形面积计算公式，△C1AB和△C2AB的面积相等．
（4）AB与C1C2平行．
（5）如图△C3AB和△C4AB即为所求三角形，点C3、C4在直线C1C2上．
（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上时，它和点A、B组成的三角形面积没有变化．