Question

已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（π4）=-32．（1）求f（x）的表达式；（2）

已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（π4）=-32．（1）求f（x）的表达式；（2）若f（α2-π3）=513，α∈（π2，π），求cosα的值．

Answer 1

（1）∵f（

π

4

）=-

3

2

．
∴sin

π

2

cosΦ+cos

π

2

sinΦ=-

3

2

．
∴cosΦ=-

3

2

．
∵0＜φ＜π，
∴Φ=

5π

6

，
∴f（x）=sin2xcos

5π

6

+cos2xsin

5π

6

=sin（2x+

5π

6

）．
∴f（x）的表达式f（x）=sin（2x+

5π

6

）；
（2）∵f（

α

2

-

π

3

）=sin[2（

α

2

-

π

3

）+

5π

6

]=

5

13

，
∴sin（α+

π

6

）=

5

13

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴（α+