Question

如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝33x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）已知OC⊥AB于C，求C

如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝33x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）y＝

3

3

x+2，令x=0，
得y=2，令y=0，得x＝?2

3

，
∴A点坐标是（?2

3

，0），B点坐标是（0，2），
∴OA=2

3

，OB=2，AB=4，
在△AOB中，∵∠AOB=90°，OC⊥AB于C，
∴AO²=AC?AB，
∴AC＝

AO2

AB

＝

(2 3 )2

4

＝3，
作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，又∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴

CD

BO

＝

AD

AO

＝

AC

AB

，
∴

CD

2

＝

AD

2 3

＝

3

4

，
∴CD＝

3

2

，AD=

3

2

3

，
∴OD＝AO?AD＝2

3

?

3

2

3

＝

1

2

3

，
∴C点坐标为（?

1

2

3

，

3

2

）；

（2）存在满足条件的点P，
P1(2

3

，0），P2(?

2

3

3

，0），P3(4?2

3

，0），P4(?4?2

3

，0）．