Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为______

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为______．

Answer 1

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，
=

1

2

BC?CD+

1

2

AB?DE，
=

1

2

（BC+AB）×3，
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面积=

1

2

×16×3=24．
故答案为：24．