如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点...
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜32，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．
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（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
代入得：-
=1，1-b+c=0，
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
（2）∵点在抛物线上，
∴A（-2，5）．
由于AO是定长，要是△AOB的面积最大，则要以AO为底的高最大，即点B到AO的距离最大，
∵-2＜xB＜
，
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上，将直线AO平移到与抛物线相切于点B时，△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-
x，
∴可以设切线：y=-
x+b，
将切线和抛物线的方程联立，得x2+
x-3-b=0．①
又∵是切线，
∴只有一个交点，即△=0，可得b=-
，
代入①，解得点B的横坐标为-
，所∴点B（-
，-
），
又∵A（-2，5），
∴l：y=-
x-
．
（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等，则点C到直线OA的距离等于点B（-
，-
）到OA的距离
∵过点B的切线：y=-
x-
，
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离，那么点C一定是直线y=-
x+
与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-
x+
，
解得：x=
或x=
代入得：-
| b |
| 2×1 |
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
（2）∵点在抛物线上，
∴A（-2，5）．
由于AO是定长，要是△AOB的面积最大，则要以AO为底的高最大，即点B到AO的距离最大，
∵-2＜xB＜
| 3 |
| 2 |
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上，将直线AO平移到与抛物线相切于点B时，△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-
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| 2 |
∴可以设切线：y=-
| 5 |
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将切线和抛物线的方程联立，得x2+
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又∵是切线，
∴只有一个交点，即△=0，可得b=-
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代入①，解得点B的横坐标为-
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又∵A（-2，5），
∴l：y=-
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（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等，则点C到直线OA的距离等于点B（-
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∵过点B的切线：y=-
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∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离，那么点C一定是直线y=-
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联立抛物线和直线y=-
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解得：x=
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