Question

微积分求解，在线急等

e为倒e,设z^3-3xyz=1 求(e^2)*z/[(ex)(ey)]

Answer 1

a^2z/(axay)?
解：
z^3-3xyz=1
对y求导：
3z^2*az/ay-(3xz+3xyaz/ay)=0
(z^2-xy)az/ay=xz
az/ay=xz/(z^2-xy)
a^2z/axay=[(z+xaz/ax)(z^2-xy)-(2zaz/ax-y)xz]/(z^2-xy)^2.....................1

z^3-3xyz=1; 对x,y来说，两者同型：
则：az/ax=yz/(z^2-xy) 代入1式：
a^2z/axay=[(z+xyz/(z^2-xy))(z^2-xy)-(2z*yz/(z^2-xy)-y)xz]/(z^2-xy)^2
a^2z/axay=[z^3-2z^3xy/(z^2-xy)+xyz]/(z^2-xy)^2