Question

三角形ABC中，[cos（A/2）]的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状是什么?

过程

Answer 1

由正弦定理:
b/2R=sinB,
c/2R=sinC

所以(b+c)/2c
=[(2RsinB)+(2RsinC)]/[2(2RsinC)]
=(sinB+sinC)/2sinC

所以:
cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC

(cosA+1)sinC=sinB+sinC

cosAsinC=sinB
=sin(π-A-C)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC

所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角，所以sinA>0

故cosC=0
C=90°
所以三角形是直角三角形