Question

高数不定积分，∫1/(xln(x+1))dx

Answer 1

所有连续函数都有原函数，

但不一定都能写出解析形式

这一题就是没有所谓的解析形式

下面是Wolfram Alpha引擎的计算结果：

Answer 2

∫1/(xln(x+1))dx的不定积分是x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。

∫xln（x-1）dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫xln(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2*ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C

所以∫1/(xln(x+1))dx的不定积分是x^2/2*ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

原题拍照