已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两...
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且 AP =3 PB ，求实数m的取值范围．
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（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：
（Ⅱ）若过点P（0，m）的斜率不存在，则 m=±
若过点P（0，m）的直线斜率为k， 即： m≠±
直线AB的方程为y-m=kx 由
△=64m 2 k 2 -4（3+4k 2 ）（4m 2 -12）， 因为AB和椭圆C交于不同两点， 所以△＞0，4k 2 -m 2 +3＞0， 所以4k 2 ＞m 2 -3 ① 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 由已知
则 x 1 + x 2 =-
将③代入②得： -3(
整理得：16m 2 k 2 -12k 2 +3m 2 -9=0 所以 k 2 =
得 4 k 2 =
解得
所以 -
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